Biết đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 4} \right){x^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đồ thị hàm số \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right) &  & \,\,\forall m\)

+ Biến đổi đưa về phương trình dạng \(am + b = 0;\,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)

+ Biến đổi hệ thu được bằng phương pháp cộng đại số (hoặc thế) để thu được phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết:

Giả sử, \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua

Khi đó: \({y_0} = \left( {m - 4} \right)x_0^3 - 6\left( {m - 4} \right)x_0^2 - 12m{x_0} + 7m - 18,\forall m\)

\( \Leftrightarrow \left( {x_0^3 - 6x_0^2 - 12{x_0} + 7} \right)m - 4x_0^3 + 24x_0^2 - 18 - {y_0} = 0,\forall m\)

Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}x_0^3 - 6x_0^2 - 12{x_0} + 7 = 0\\ - 4x_0^3 + 24x_0^2 - 18 - {y_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x_0^3 - 24x_0^2 - 48{x_0} + 28 = 0\\ - 4x_0^3 + 24x_0^2 - 18 - {y_0} = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow  - 48{x_0} - {y_0} + 10 = 0\) \( \Leftrightarrow {y_0} =  - 48{x_0} + 10\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y =  - 48x + 10\).\(\)

Chọn A.