Giải phương trình:\(6{\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đặt \(\sin \dfrac{x}{2} = t\,\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6{t^2} - 5t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{4}{3}\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t =  - \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2} =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\\dfrac{x}{2} = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{3} + k4\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{3} + k4\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)