Tìm điểm \(M\) có hoành độ âm trên đồ thị \(\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow a.a' =  - 1.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(d\)  là tiếp tuyến cần tìm, \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right),\,\,\left( {{x_0} < 0} \right)\) là tiếp điểm. Do \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\) nên \(d\) có hệ số góc bằng \(3.\)

\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3} \Rightarrow y' = {x^2} - 1 \Rightarrow x_0^2 - 1 = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\,\,\;\left( {ktm} \right)\\{x_0} =  - 2\,\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\{x_0} =  - 2 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow M\left( { - 2;0} \right).\end{array}\)

Chọn: B