Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điể...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 4; 5); B (3; 4; 0); C (2; - 1; 0)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y - 2 z - 12 = 0.$ Gọi $M (a; b; c)$ thuộc (P) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c$

A. 3

B. 2

C. $- 2$

D. $- 3$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

$P = M I^{2} +2 \vec{M I} . \vec{I A} {+IA}^{2} + M I^{2} +2 \vec{M I} . \vec{I B}$ ${+IB}^{2} {+3MI}^{2} + 6 \vec{M I} . \vec{I C} + 3 I C^{2}$

$P = 5 M I^{2} + \underset{c o n s t}{\underset{⏟}{{IA}^{2} {+IB}^{2} + 3 I C^{2}}} +$ $2 \vec{M I} . \underset{\vec{0}}{\underset{⏟}{(\vec{I A} + \vec{I B} + 3 \vec{I C})}}$

$\Rightarrow P_{\min} \Leftrightarrow M I_{\min}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

↑

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điể...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;4;5; B3;4;0; C2;−1;0 và mặt phẳng P:3x−3y−2z−12=0. Gọi Ma;b;c thuộc (P) sao cho MA2+MB2+3MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 4; 5); B (3; 4; 0); C (2; - 1; 0)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y - 2 z - 12 = 0.$ Gọi $M (a; b; c)$ thuộc (P) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c$