Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, ACD=60o. M là trung điểm AB, N∈BC sao cho...

Câu hỏi: Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, $A C D = 60^{o}$ . M là trung điểm AB, $N \in B C$ sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

A. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{2 a \sqrt{7}}{7}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz. Có O = A, AB = Ox, AC = Oy, AD = Oz, AD = $2 α \tan (60^{o}) = 2 a \sqrt{3}$ , $N H = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) B C = \frac{1}{6} B C = \frac{1}{2} N C$

Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH = a; CP = 2MH = 2a $\Rightarrow$ AP = 4a

PT của mặt phẳng (BCD) là $\frac{x}{2 a} + \frac{y}{2 a} + \frac{z}{2 \sqrt{3} a} = 1$ . Vậy khoảng cách từ P ( 0;4a;0 ) đến (BCD) là:

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{12 a^{2}}}} = a \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}} = \frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

Đáp án cần chọn là A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑

Câu hỏi: Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, ACD=60o. M là trung điểm AB, N∈BC sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

Câu hỏi: Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, $A C D = 60^{o}$ . M là trung điểm AB, $N \in B C$ sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)