Cho dãy số

Câu hỏi: Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $2^{2{\mathrm{u}}_1+1}+2^{3-{\mathrm{u}}_2}=\frac{8}{{\log }_3\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{{\mathrm{u}}_3}^2-4{\mathrm{u}}_1+4\right)}$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$ với $\mathrm{n}\ge 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}>5^{100}$ bằng

A. 230

B. 231

C. 233

D. 234