Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên...

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $cotx.f\left(x\right)+f\left(x\right)=2{\cos }^{3}x$ với mọi $x\ne k\mathrm{\pi }$ và $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\in \left(1;4\right)$

B. $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\in \left(6;10\right)$

C. $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\in \left(3;5\right)$

D. $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\in \left(4;8\right)$