Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E...

- Hướng dẫn giải

Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD

Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD

Suy ra: AB = DE = EC

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau

Xét $△$AEB và $△$CBE, ta có:

$\angle$(ABE) = $\angle$( BEC)(So le trong)

$\angle$(AEB) = $\angle$(EBC) (so le trong)

BE cạnh chung

⇒$△$AEB =$△$CBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau

Xét $△$AEB và $△$EAD, ta có:

$\angle$(BAE) = $\angle$(AED)(so le trong)

$\angle$ (AEB) = $\angle$(EAD) (so le trong)

AE cạnh chung

⇒$△$ AEB =$△$EAD(g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD

Vậy ba tam giác $△$AEB; $△$CBE và $△$EAD đôi một đồng dạng