Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình

Câu hỏi: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình $\frac{\sin x}{\cos x+1}=0$ trên đoạn $\left[0;2017\mathrm{\pi }\right]$.Tính S.

A. $S=2035153\mathrm{\pi }$

B. $S=1001000\mathrm{\pi }$

C. $S=1017072\mathrm{\pi }$

D. $S=200200\mathrm{\pi }$