Cho hàm số f(x)

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đồng thời thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=1+e, f\left(x\right)=e^{\frac{1}{x}}+x.f\text{'}\left(x\right), \forall x\in \left(0;+\infty \right)$. Giá trị của f(2) bằng

A. $1+2\sqrt{e}$

B. $1+\sqrt{e}$

C. $2+2\sqrt{e}$

D. $2+\sqrt{e}$