Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)$ dương và liên tục trên [ 1;3] thỏa mãn $\underset{[1;3]}{max}f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ và biểu thức $S={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx.{\int }_1^3\frac{1}{f\left(x\right)}dx$ đạt GTLN, khi đó hãy tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ 

A. $\frac{5}{2}$     

B. $\frac{3}{5}$ 

C. $\frac{7}{5}$ 

D. $\frac{5}{4}$