Cho lăng trụ

Câu hỏi: Cho lăng trụ $A B C A' B' C'$ , trên cạnh AA';BB' lấy các điểm M, N sao cho $A A' = 3 A' M; B B' = 3 B' N . A A' = 3 A' M; B B' = 3 B' N$ Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp C'A'B'NM , $V_{2}$ là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{5}{7}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

$V_{A B C . M N K} = S_{A B C} . C K = \frac{2}{3} S_{A B C} . A' A$

$V_{C' M K} = \frac{1}{3} C' K . S = \frac{1}{9} C' C' S_{A B C} = \frac{1}{9} A' . A . S_{A B C}$
$\Rightarrow V_{2} = V_{A B C . M N K} + V_{C' . M N K} = \frac{2}{3} S_{A B C} . A A' + \frac{1}{9} A' A . S_{A B C} = \frac{7}{9} A' A . S_{A B C}$

$V_{M N K A' B' C'} = S_{M N K} . C' K = \frac{1}{3} S_{A B C} . A' A$

$\Rightarrow V_{1} = V_{M N K A' B' C'} - V_{C' M N K} = \frac{1}{3} S_{A B C} . A^{'} A - \frac{1}{9} A' A S_{A B C} = \frac{2}{9} A' A S_{A B C}$

Vậy : $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{2}{9} A' A S_{A B C}}{\frac{7}{9} A' A S_{A B C}} = \frac{2}{7}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

↑