Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số...

Câu hỏi: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

A. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=3\sqrt{3}-4$

B. $F\left(\frac{2\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $F\left(\frac{\pi }{3}\right)=-\sqrt{3}$

D. $F\left(\frac{5\pi }{6}\right)=3-\sqrt{3}$