Cho hình lăng trụ

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm  lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.

A. $V=a^3.\sqrt{\frac{3}{2}}$

B. $V=\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{3a^3}{4\sqrt{2}}$

D. $V=a^3$