Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h...

Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1.$

A. $\max y = 4; \min y = - 4.$

B. $\max y = 6; \min y = - 2 .$

C. $\max y = 6; \min y = - 4 .$

D. $\max y = 6; \min y = - 1 .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1 = 5 \sin (x + α) + 1, \\ (c os α = \frac{3}{5}, \sin α = \frac{4}{5}) \\ - 1 \leq \sin (x + α) \leq 1 \\ \Rightarrow - 5 \leq 5 \sin (x + α) \leq 5 \\ \Rightarrow - 4 \leq 5 \sin (x + α) + 1 \leq 6 \end{array}$