Trên một đoạn đường giao thông có hai con đư...

Câu hỏi: Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tạiM, vị trí M cách đường OE 125 m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 2,3965 tỷ đồng

B. 1,9063 tỷ đồng

C. 3,0264 tỷ đồng

D. 2,0963 tỷ đồng

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $\hat{A B O} = α (0 < α < 90^{0})$ thì ta dễ dàng thấy được

$A B = \frac{1}{s i n α} + \frac{1}{8 \cos α} (k m) .$

Đặt $t = \sin α$ ta có $A B = f (t) = \frac{1}{t} + \frac{1}{8 \sqrt{1 - t^{2}}}$ với $t \in (0; 1)$

Ta có $f^{'} (t) = - \frac{1}{t^{2}} + \frac{t}{8 (t^{2} - 1) \sqrt{t^{2} - 1}}; f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{\sqrt{5}}$ . Khi đó dùng bảng biến thiên dễ thấy $\min A B = f (\frac{2}{\sqrt{5}}) = \frac{5 \sqrt{5}}{8} \Rightarrow$ chi phis thấp nhất là $\frac{5 \sqrt{5}}{8} .1,5 = 2,0963$ tỉ đồng.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

↑