Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuô...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = $a \sqrt{2}$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng

A. 45 $°$

B. 60 $°$

C. 90 $°$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ M A$

Mặt khác $A M ⊥ S B \Rightarrow A M ⊥ (S B C) \Rightarrow A N ⊥ S C$ , tương tự $A N ⊥ S C$

Do đó $S C ⊥ (A M N)$ , mặt khác $∆ S B C$ vuông tại B suy ra $\tan \hat{B S C} = \frac{B C}{S B} = \frac{a}{\sqrt{S A^{2} + A B^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \hat{(S B; S C)} = \hat{B S C} = 30 ° \Rightarrow \hat{(S B; (A M N))} = 60 °$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑