Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, c...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 2z + m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng $4 π \sqrt{3}$ .

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 4

Chu vi đường tròn giao tuyến $4 π \sqrt{3} = 2 πr \Leftrightarrow r = 2 \sqrt{3}$

Khi đó $d (I; (P)) = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{4^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}} = 2 \Leftrightarrow \frac{|m - 6|}{3} = 2 \Rightarrow [\begin{array}{l} m = 12 \\ m = 0 \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑