Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài...

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay elip có trục lớn $A{A}^{\text{'}}=8$, trục nhỏ $B{B}^{\text{'}}=6$ khi quay quanh trục AA’ là $V_{\left(E\right)}=\frac{4}{3}\pi .\frac{A{A}^{\text{'}}}{2}.{\left(\frac{B{B}^{\text{'}}}{2}\right)}^2$$=\frac{4}{3}\pi {\mathrm{.4.3}}^2=48\pi$ (đvtt).

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay đường tròn $\left(O;\frac{B{B}^{\text{'}}}{2}\right)$ quanh trục AA’ cũng chính là thể tích khối cầu tâm O, bán kính $R=3$. Thể tích đó là 

$V_{\left(O;3\right)}=\frac{4}{3}\pi R^3$$=\frac{4}{3}\pi {.3}^3=36\pi$(đvtt).

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là $V=V_{\left(E\right)}-V_{\left(O;3\right)}$$=48\pi -36\pi =12\pi$ (đvtt)