Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’....

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Giả sử hình lập phương có cạnh là 1.

 $A\text{'}C\text{//}AC\Rightarrow \widehat{\left(AC,C\text{'}M\right)}$$=\widehat{\left(A\text{'}C\text{'},C\text{'}M\right)}$

Xét $\Delta A\text{'}C\text{'}M\text{'}$ có:

$\begin{array}{l}A\text{'}C\text{'}=\sqrt{2},C\text{'}M\\ =\sqrt{1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{2},\\ A\text{'}M=\sqrt{A\text{'}{D}^2+M{D}^2}\\ =\sqrt{2+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\end{array}$

Định lí Cô sin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$\Rightarrow \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ ta được:$\cos \widehat{\left(AC,C\text{'}M\right)}=\frac{1}{\sqrt{10}}.$