Cho hình chóp S.ABC có SA...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) và góc BAC=120 $°$ . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)

A. $45 °$

B. 60 $°$

C. 15 $°$

D. 30 $°$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ với $D B ⊥ A B, D C ⊥ A C .$

Ta có $\{\begin{cases} D B ⊥ S A \\ D B ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow D B ⊥ (S B D) \Rightarrow A M ⊥ S D .$

Tương tự $A N ⊥ S D \Rightarrow S D ⊥ (A M N) .$

Mà $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow \hat{((A B C); (A M N))} = \hat{D S A} .$

Ta có $\sin \hat{B A C} = \frac{B C}{2 R} = \frac{B C}{A D} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow A D = \frac{2 B C}{\sqrt{3}} = \frac{S A}{\sqrt{3}} \Rightarrow \tan \hat{D S A} = \frac{A D}{S A} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{D S A} = 30 ° .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hình chóp S.ABC có SA...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và góc BAC=120° . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) và góc BAC=120 $°$ . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)