Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = b; AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’

A. $\frac{a \sqrt{b^{2} + c^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

B. $\frac{b \sqrt{c^{2} + a^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

C. $\frac{c \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

D. $\frac{\sqrt{a b + b c + c a}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Do $A B ⊥ A D'$ nên $∆ A B D'$ vuông tại A.

Trong $∆ A B D'$ kẻ đường cao AH thì AH = d( A,BD' )

Trong $∆ A D D'$ ta có

$A D' = \sqrt{A D^{2} + D D'} = \sqrt{b^{2} + c^{2}} B D' = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Xét $∆ A B D'$ ta được AH.BD' = AB.AD'

$\Rightarrow A H = \frac{A B . A D'}{B D'}$ = $\frac{a \sqrt{b^{2} + c^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Vậy d ( A, BD' ) = AH = $\frac{a \sqrt{b^{2} + c^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm