Cho khối chóp S.ABC có 

Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$,$\widehat{ASB}={60}^{°},$$\widehat{BSC}={90}^{°},$$\widehat{CSA}={120}^{°},$ Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{CN}{SC}=\frac{AM}{AB}$ Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{72}$.

B. $V=\frac{5\sqrt{2}{a}^3}{72}$.

C. $V=\frac{5\sqrt{2}{a}^3}{432}$.

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{432}$.