Trong khôn gian với hệ trục tọa độ

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Mặt cầu (S) có tâm $O(0;4;0)$ và bán kính $R=\sqrt{5}$.Điểm $A\in Oy\to A(0;b;0)$ . Khi đó ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A và có phương trình tổng quát lần lượt là $\left({\alpha }_1\right):x=0,\left({\alpha }_2\right):y-b=0$ và $\left({\alpha }_3\right):z=0$ .

Nhận thấy $d\left(I;\left({\alpha }_1\right)\right)=d\left(I;\left({\alpha }_2\right)\right)=d\left(I;\left({\alpha }_3\right)\right)=0$ nên mặt cầu (S) cắt các mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right),\left({\alpha }_3\right)$ theo giao tuyến là đường tròn lớn có tâm I, bán kính $R=\sqrt{5}$. Tổng diện tích của hai hình tròn đó là $S_1+S_3=2{\mathrm{\pi R}}^2=10\mathrm{\pi }$.

Suy ra mặt cầu (S) cắt $\left({\alpha }_2\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $S_3=11\mathrm{\pi }-\left({\mathrm{S}}_1+{\mathrm{S}}_2\right)=11\mathrm{\pi }-10\mathrm{\pi }=\mathrm{\pi }$. Bán kính đường tròn này là $r=\sqrt{\frac{S_3}{\mathrm{\pi }}}=1$.

$\to d\left(I,\left({\alpha }_3\right)\right)=\sqrt{R^2-r^2}=2=\left|4-b\right|\iff \left\{\begin{array}{l}b=2\\ b=6\end{array}\right.$ . Vậy $\left\{\begin{array}{l}A\left(0;2;0\right)\\ A(0;6;0)\end{array}\right.$.