Số nghiệm của hệ phương trình

B

- Hướng dẫn giải

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+xy+y^2=4\\ x+y+xy=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(x+y\right)}^2-xy=4\\ \left(x+y\right)+xy=2\end{array}\right.\right.$

Đặt S= x+ y;  P = xy. Khi đó hệ phương trình trên trở thành: $\left\{\begin{array}{l}{S}^2-P=4 \left(1\right)\\ S+P=2 \left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (2) suy ra: P= 2- S thay (1): S²  - (2 – S) = 4

$\iff S^2+S-6=0\iff [\begin{array}{l}S=-3\\ S=2\end{array}$

* Với S = -3 thì P = 5. Khi đó,x, y là nghiệm phương trình:  t² + 3t +  5 = 0 ( vô nghiệm).

* Với S=  2 thì P =  0. Khi đó, x, y là nghiệm phương trình:

 t² – 2t = 0$\iff [\begin{array}{l}t=0\\ t=2\end{array}$

 Do đó, có 2 cặp số thỏa mãn là ( 0; 2) và(2; 0).

Chọn B.