Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x + 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Đường thẳng $∆$ có vecto chỉ phương $\vec{u_{∆}} = (1; 1; - 1)$ .

Một mặt phẳng $(P)$ có vecto pháp tuyến $\vec{n_{p}} = (1; 2; 3)$

Gọi $I = ∆ \cap (P)$ , tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1} \\ x + 2 y - 3 z + 4 = 0 \end{cases} \Rightarrow I (- 3; 1; 1)$

Do $\{\begin{cases} d \subset (P) \\ d \cap ∆ ≢ \emptyset \end{cases} \Rightarrow I \in d$ và $\{\begin{cases} d \subset (P) \\ d ⊥ ∆ \end{cases}$

$\Rightarrow$ Đường thẳng d có một vecto chỉ phương $\vec{u_{d}} = [\vec{u_{∆}}, \vec{n_{P}}] = (- 1; 2; 1)$

Vậy $d : \frac{x + 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm