Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

A. Nếu $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $\left(a;b\right)$. 

B. Nếu $f\left(x\right)$đạt cực trị tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ song song hoặc trùng với trục hoành. 

C. Nếu $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm $x=x_0$ thì $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)<0\end{array}\right.$

D. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)>0, \forall \in \left(a;b\right)$thì hàm số không có cực trị trên $\left(a;b\right)$.