Cho hàm số y=f(x)

Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Cho bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$  ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

A. $m\le f\left(e\right)+\frac{2}{3}{e}^3-e$

B. $m\le f\left(1\right)-\frac{1}{3}$

C. $m\le f\left(\frac{1}{e}\right)+\frac{2}{3}{e}^{-3}-e^{-1}$

D. $m\le f\left(e^{\sqrt{2}}\right)+\frac{2}{3}{e}^{3\sqrt{2}}-e^{\sqrt{2}}$