Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hì...

Câu hỏi: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Xét điểm \(M\) thay đổi trên mặt phẳng \(SCD\) sao cho tổng \(Q = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} + M{S^2}\) nhỏ nhất. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) và \({V_2}\) là thể tích của khối chóp \(M.ACD\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) bằng

A \(\dfrac{{11}}{{140}}\)

B \(\dfrac{{22}}{{35}}\)

C \(\dfrac{{11}}{{70}}\)

D \(\dfrac{{11}}{{35}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IS} = \overrightarrow 0 \), xác định vị trí điểm \(I\) và chứng minh \({Q_{\min }} \Leftrightarrow M{I_{\min }}\), khi đó \(M\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( {SCD} \right)\) hay \(MI \bot \left( {SCD} \right)\).

- Xác định tỉ số \(\dfrac{{d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{ME}}{{SE}}\), sư dụng định lí Ta-lét và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính tỉ số.

- Tính tỉ số thể tích bằng tỉ số chiều cao nhân tỉ số diện tích đáy.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ vận dụng cao

↑