Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc $\overset{⏜}{B A D}$ có số đo bằng $60 °$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .

A. $\frac{3 a \sqrt{17}}{14}$

B. $\frac{3 a \sqrt{7}}{14}$

C. $\frac{3 a \sqrt{17}}{4}$

D. $\frac{3 \sqrt{7}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi H là trọng tâm $Δ A B C$

Dựng $H K ⊥ A B, H E ⊥ C D, H F ⊥ S E$

Ta có $A B ⊥ (S H K) \Rightarrow \overset{⏜}{S K H} = 60 °$

Do đó $S H = H K \tan 60 °$

Mặc khác $H K = H B \sin 60 °$ ( Do $Δ A B C$ là tam giác đều nên $\overset{⏜}{A B D} = 60 °$ ) suy ra $H K = \frac{a}{3} \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{6} \Rightarrow S H = \frac{a}{2}$

Lại có $H E = H D \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow H F = \frac{a}{\sqrt{7}} = d (H; (S C D))$

Do đó $\frac{B D}{H D} = \frac{3}{2} \Rightarrow d_{B} = \frac{3}{2} d_{H} = \frac{3 a \sqrt{17}}{14}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAD⏜ có số đo bằng 60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng 60°. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .