Tìm số nghiệm của phương trình \({{2}^{\frac{1}{x}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Áp dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh phương trình vô nghiệm

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm và 3 số không âm ta có

\({{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}}}\ge 2\sqrt{{{2}^{\frac{1}{x}+\sqrt{x}}}}={{2.2}^{\frac{1}{2x}+\frac{\sqrt{x}}{2}}}={{2.2}^{\frac{1}{2x}+\frac{\sqrt{x}}{4}+\frac{\sqrt{x}}{4}}}\ge {{2.2}^{3\sqrt[3]{\frac{1}{32}}}}>3\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn đáp án D