Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng các tính chất, định lý đã học và cách chứng minh đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết:

a) Có I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

\(\Rightarrow \widehat{HIA}=\widehat{HKA}={{90}^{0}}\)

Xét tứ giác AIHK có:

\(\widehat{IAK}=\widehat{HIA}=\widehat{HKA}={{90}^{0}}\)

\(\Rightarrow \) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. (dhnb)

b) Xét \(\Delta AIK\) và \(\Delta IAH\) ta có:

\(AI\ chung\)

\(\begin{align}& AK=IH \\  & AH=IK\  \\ \end{align}\) (theo tính chất của hình chữ nhật)

\(\Rightarrow \Delta AIK=\Delta IAH\ (c-c-c)\) (1)

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta IAH\) và \(\Delta HAB\) có:

            \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow \Delta IAH\backsim \Delta HAB\ (g-g)\) (2)

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow \) \(\Delta HAB\backsim \Delta ACB\ \ \left( g-g \right)\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\Delta AIK\backsim \Delta ACB\) (đpcm)