Câu 3 (Vận dụng): Cho \(\Delta AB...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Từ dữ kiện đề bài cho, suy ra 2 tam giác đã cho đồng dạng theo trường hợp nào.

- Từ đó tìm ra tỉ lệ thức phù hợp để chứng minh các yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta CDI\) có:

     \(\widehat{BCx}=\widehat{BAD}\) (theo gt)

        \(\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow \)\(\Delta ADB\backsim \Delta CDI\)(g – g) (đpcm)

b) Ta có: \(\Delta ADB\backsim \Delta CDI\)(cmt)

\(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{I}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AIC\) có:

     \(\widehat{B}=\widehat{I}\) (cmt)

     \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\) (AD là phân giác)

\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta AIC\) (g – g)

\(\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AI}\) (đpcm)

c) Vì \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AI}\) nên \(AD.AI=AB.AC\ (1)\)

Mà \(\frac{AD}{CD}=\frac{DB}{DI}\ (\Delta ADB\backsim \Delta CDI)\)

\(\Rightarrow AD.DI=DB.CD\ (2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(AB.AC-DB.CD=AD.AI-AD.DI=AD(AI-DI)=AD.AD=A{{D}^{2}}\)

Hay: \(A{{D}^{2}}=AB.AC-BD.DC\) (đpcm)