Cho tam giác như hình bên, tính...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của x.

Giải chi tiết:

Có: \(\frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AM+MB}=\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9},\ \frac{AN}{AC}=\frac{AN}{AN+NC}=\frac{8}{8+10}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{4}{9}\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) ta có:

    \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\) (chứng minh trên)

     \(\widehat{A}\) chung.

\(\Rightarrow \Delta AMN\backsim \Delta ABC\)(c – g – c)

\(\begin{align} & \Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{4}{9} \\ & \Rightarrow \frac{4,5}{x}=\frac{4}{9}\Rightarrow x=\frac{4,5.9}{4}=\frac{81}{8} \\\end{align}\)

Chọn C.