Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF, đáy là tam giác đề...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức cũ về tam giác đều, định lý Pitago kết hợp kiến thức mới về thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán.

Giải chi tiết:

Trong tam giác đều ABC kẻ đường cao AH vuông góc với BC. Khi đó AH

cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

\(\Rightarrow BH=HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}6=3\ cm\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABH ta có:

\(\begin{align}  & H{{A}^{2}}+H{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}\Leftrightarrow H{{A}^{2}}+{{3}^{2}}={{6}^{2}} \\& \Leftrightarrow H{{A}^{2}}={{6}^{2}}-{{3}^{2}}=27 \\ & \Rightarrow HA=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\ cm. \\\end{align}\)

Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: \(S={{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.3\sqrt{3}.6=9\sqrt{3}\ c{{m}^{2}}\)

Vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng là: \(h=\frac{V}{S}=\frac{36\sqrt{3}}{9\sqrt{3}}=4\ cm\)

Chọn B.