Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi số tiền đặt cọc lần đầu là \({u_1} = 20000\), số tiền đặt cọc ở lần thứ n là \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\). Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng.

+) Số tiền người khách nhận được sau 10 lần là \( - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_9}} \right) + {u_{10}}\)

+) Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) và công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Giải chi tiết:

Gọi số tiền đặt cọc lần đầu là \({u_1} = 20000\), số tiền đặt cọc ở lần thứ n là \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\).

Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là \({u_1} = 20000\) và công bội q = 2.

Số tiền người khách nhận được sau 10 lần là \( - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_9}} \right) + {u_{10}}\)

Ta có \({S_9} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^9}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{20000\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 10220000\)

\({u_{10}} = {u_1}{q^9} = {20000.2^9} = 10240000\)

Do đó số tiền người khách nhận được sau 10 lần là

\( - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_9}} \right) + {u_{10}} =  - 10220000 + 10240000 = 20000\)

Vậy người đó thắng 20000 đồng.

Chọn C.