Trong mặt phẳng Oxy cho  điểm \(A\left( {2;4} \rig...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tam giác ABC vuông tại A thì \(\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\) 

Tam giác ABC cân tại A thì \(AB = AC \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)

Tam giác ABC đều thì \(AB = AC = BC \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  =  - 1.4 - 2\left( { - 2} \right) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \end{array}\)

Do đó tam giác ABC không cân tại A.

Chọn D.