Cho \(a < b < c < d\) và \(x = (a + b)(c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hiệu và biến đổi tương đương.

Giải chi tiết:

\(x - y = \left( {a + b} \right)\left( {c + d} \right) - \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right)\)

\(\eqalign{  &  = \left( {ac + ad + bc + bd} \right) - \left( {ab + ad + bc + cd} \right)  \cr   &  = ac - ab + bd - cd  \cr   &  = a\left( {c - b} \right) + d\left( {b - c} \right)  \cr   &  = \left( {c - b} \right)\left( {a - d} \right) \cr} \)

Theo giả thiết \(a < b < c < d\) nên có \(\left( {c - b} \right)\left( {a - d} \right) < 0\) hay \(x < y\) (1)

\(y - z = \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) - \left( {a + d} \right)\left( {b + c} \right)\)

\(\eqalign{  &  = \left( {ab + ad + cb + cd} \right) - \left( {ab + ac + db + dc} \right)  \cr   &  = ad - ac + cb - db  \cr   &  = a\left( {d - c} \right) + b\left( {c - d} \right)  \cr   &  = \left( {d - c} \right)\left( {a - b} \right) \cr} \)

Theo giả thiết \(a < b < c < d\) nên có \(\left( {d - c} \right)\left( {a - b} \right) < 0\) hay \(y < z\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có \(x < y < z\).

Chọn A.