Cho các cạnh và các góc của  thỏa mãn điều kiện\({...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương hệ thức bài cho và Sử dụng công thức định lý hàm cosin

\(b\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2a}}\) và \(c\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2a}}\)

Giải chi tiết:

Ta có

\({b \over {\cos B}} + {c \over {\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}} \Leftrightarrow {{b\cos C + c\cos B} \over {\cos B.\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}}\)

Theo định lý hàm cosin ta có

\(b\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2a}}\)  và \(c\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2a}}\). Suy ra \(b\cos C + c\cos B = a\)

Từ các kết quả đó suy ra

\({a \over {\sin B.\sin C}} = {a \over {\cos B.\cos C}} \Leftrightarrow \sin B.\sin C = \cos B.\cos C \Rightarrow \tan B = \cot C \Rightarrow B + C = {90^0} \Rightarrow A = {90^0}\)

Chọn B.