Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian

Giải chi tiết:

I là trung điểm của \(AB\Rightarrow SI\bot AB\Rightarrow SI\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SI\bot AC\).

Mà \(AC\bot AB\Rightarrow AC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AC\bot SB\).

Gọi K là trung điểm của \(SB\Rightarrow AK\bot SB\Rightarrow AK\) là đoạn vuông góc chung của \(AC,\,\,SB\) nên \(d\left( SB;AC \right)=AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \Delta SAB\) đều cạnh a.

Gọi H là trung điểm của \(SA\Rightarrow BH\bot SA\) và \(BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Mà \(AC\bot BH\).

Suy ra \(BH\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \widehat{\left( BC;\left( SAC \right) \right)}=\widehat{\left( BC;HC \right)}=\widehat{BCH}={{30}^{0}}\).

Ta có \(\sin \widehat{BCH}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BC=\frac{BH}{\sin {{30}^{0}}}=a\sqrt{3}\).

Chọn C.