Cho hàm số \(y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\). Mệnh đề nào...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính y’’, thay vào từng đáp án để xét tính đúng sai của các đáp án.

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{align}   y'=\frac{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)'}{2\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}=\frac{2-2x}{2\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}} \\   y''=\frac{-\sqrt{2x-{{x}^{2}}}-\left( 1-x \right).\frac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}}{2x-{{x}^{2}}}=\frac{-\left( 2x-{{x}^{2}} \right)-{{\left( 1-x \right)}^{2}}}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}=\frac{-2x+{{x}^{2}}-1+2x-{{x}^{2}}}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}=\frac{-1}{\sqrt{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{3}}}} \\ \end{align}\)

Thay vào \({{y}^{3}}.y''+1=0={{\left( \sqrt{2x-{{x}^{2}}} \right)}^{3}}.\frac{-1}{\sqrt{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{3}}}}+1=-1+1=0\)

Chọn A.