Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {SBA}\) là góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\)

Ta có \(SA=AB\tan \widehat{SBA}=a\sqrt{3}\).

Do \(AB||CD\)do đó \(d\left( AB;CM \right)=d\left( AB;\left( CMD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD\right) \right)\)

Dựng \(AH\bot SD\,\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right)\), khi đó \(d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH\)

Lại có \(AH=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Do đó \(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Chọn B.