Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , với \({u_n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét tính tăng giảm của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\), suy ra tính bị chặn và chứng minh dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên (dưới, bị chặn) bởi số xác định.

Giải chi tiết:

Ta có :

\({u_{n + 1}} - {u_n} = {{3\left( {n + 1} \right) - 1} \over {3\left( {n + 1} \right) + 7}} - {{3n - 1} \over {3n + 7}} = {{3n + 2} \over {3n + 10}} - {{3n - 1} \over {3n + 7}} = {{9{n^2} + 27n + 14 - 9{n^2} - 27n + 10} \over {\left( {3n + 10} \right)\left( {3n + 7} \right)}} = {{24} \over {\left( {3n + 10} \right)\left( {3n + 7} \right)}} > 0\)

Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Ta có \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}} = 1 - {8 \over {3n + 7}} < 1\,\,\forall n \ge 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 1.

\({u_1} = {1 \over 5} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi \({1 \over 5}\).

Chọn C.