Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x^2 - 2\) c...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = f'\left( x \right)\). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có phương trình: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

+) Cho hệ số góc của tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là k \( \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = k\).

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\).

Ta có \(y' = {x^2} + 6x\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hệ số góc \(k =  - 9\) nên ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) =  - 9 \Leftrightarrow x_0^2 + 6{x_0} =  - 9 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_0} =  - 3\)

\( \Rightarrow {y_0} = y\left( { - 3} \right) = 16 \Rightarrow M\left( { - 3;16} \right)\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( { - 3;16} \right)\) là: \(y - 16 =  - 9\left( {x + 3} \right)\).

Chọn D.