Giải phương trình: \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \( - \sin \alpha  = sin\left( { - \alpha } \right)\) và \(\sin \alpha  = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)  đưa phương trình về dạng \(\cos f\left( x \right) = \cos g\left( x \right)\) và giải phương trình dựa vào công thức nghiệm cơ bản.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) =  - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - 2x - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {2x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{4} = 2x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{4} =  - 2x - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \pi  + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

Chọn A.