Xác định các tham số m và n để phương trình có ngh...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay \(x =  - 1;y = \sqrt 3 \) giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số tìm m, n.

Giải chi tiết:

Để phương trình có nghiệm \(\left( { - 1;\sqrt 3 } \right)\) thay \(x =  - 1;\,\,y = \sqrt 3 \) vào hệ phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - m - \sqrt 3  = n\\ - n + \sqrt 3 m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - \sqrt 3  = n\\ - \left( { - m - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 3 m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - \sqrt 3  = n\\\left( {1 + \sqrt 3 } \right)m = 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - \sqrt 3  = n\\m = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} =  - 2 + \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n =  - \left( { - 2 + \sqrt 3 } \right) - \sqrt 3  = 2 - 2\sqrt 3 \\m =  - 2 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m =  - 2 + \sqrt 3 \\n = 2 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\)