Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dùng công thức khai triển và xác định hệ số của \({x^5}\)

Giải chi tiết:

Công thức khai triển của biểu thức là:

\(\begin{array}{l}{\rm{      }}A = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^{11 - k}}{{\left( { - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^k} + \sum\limits_{n = 0}^7 {C_7^n{{\left( {{x^2}} \right)}^{7 - n}}\frac{1}{{{x^n}}}} } \\ \Leftrightarrow A = \sum\limits_{k = 0}^{11} {{{\left( { - 1} \right)}^k}C_{11}^k{x^{11 - 3k}} + \sum\limits_{n = 0}^7 {C_7^n{x^{14 - 3n}}} } \end{array}\)

Để có số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển thì: \(\left\{ \begin{array}{l}11 - 3k = 5\\14 - 3n = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 2\\n = 3\end{array} \right.\) 

 Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển là \(C_{11}^2 + C_7^3 = 90\)

Chọn A.