Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) đưa về phương trình bậc hai của \(\tan x\).

Giải chi tiết:

+) Với \(\cos x = 0 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0\) (vô lý)

\( \Rightarrow \cos x = 0\) không là nghiệm của phương trình.

+) Với \(\cos x \ne 0,\;\) chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\)  ta được:

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2{{\sin }^2}x + \sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + \tan x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x =  - 1\\\tan x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Chọn C.