Trên đường chéo AC của hình vuông t...

Câu hỏi: Trên đường chéo AC của hình vuông ta lấy một điểm E (E ≠ A,C). Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại các điểm Q, N. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD theo thứ tự tại P, M.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

a) Chứng minh được MN//PQ (cùng vuông góc với AC). Chứng minh được MP = QN. Þ ĐPCM.

b) Ta có:

$S_{M N E} = \frac{1}{2} S_{M E N C}, S_{N P E} = \frac{1}{2} S_{P B N E}, S_{P Q E} = \frac{1}{2} S {}_{A P E Q}, S_{M Q E} = \frac{1}{2} S_{Q E M D} \Rightarrow S_{M N P Q} = \frac{1}{2} S_{A B C S} .$

c) Chu vi MNPQ = MN + PQ + NP + QM

= EC + AE + BE + ED = AC + BE + ED.

Trong tam giác BED, BE + ED ³ BD

Þ Chu vi MNPQ ≥ AC + BD

Þ E là tâm của hình vuông ABCD

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập: Diện tích hình thang !!

↑