Nghiệm của phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 6x + 2}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta thấy, đây là phương trình có dạng: \(\sqrt {f(x)}  = \sqrt {g(x)} \)nên áp dụng phương pháp biến đổi tương đương ta tìm được nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

ĐK: \({x^2} - x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le  - 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt {2{x^2} - 6x + 2}  = \sqrt {{x^2} - x - 2} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 2 = {x^2} - x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 4x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x = 4.\)

Chọn C.